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수학과 도박

수학자는 도박에 능하다? 모든 수학자들이 그런 것은 아니겠지만 확률을 분석할 줄 아는 능력이 있으면 도박에서 돈을 딸 가능성이 높은 것은 사실이다. 외국에서는 수학자들이 도박게임의 승률과 성공전략을 수학적으로 증명, 학회에서 발표하는 일이 흔하며 이를 통해 새로운 확률, 통계이론을 발전시켜왔다. 최근 세계증시의 심장인 뉴욕 월가에서 수학자들이 각광을 받는 이유 역시 이러한 확률, 통계이론에 근거한 과학적 "투자도박"을 하기 때문이다. 현재 월가에서 활동하는 수학자는 1,000여명. 예컨대 증권 선물시장에서 어떤 값에 거래를 할 것인가를 결정하는 "블랙,숄즈 공식"은 상품의 구매가, 현시가, 구매시점까지의 기간, 이자율, 시장의 유동성 등 5가지 값으로 투자가격을 계산해 낸다. JP모건, 골드만 삭스, 모건 스탠리등 투자회사들은 수학자들을 동원, 추상의 세계로 여겼던 수학을 끌어내려 투자기법을 과학화하고 있다. 미국 캘리포니아주립대 수학자 에드워드 솔프는 60년 "행운의 공식:블랙잭의 필승전략"을 미국수학회 정기총회에서 발표, 화제를 모았다. 그는 재력가들로부터 1만달러(약 1,200만원)을 제공받아 30시간만에 2만달러로 불림으로써 이론을 증명했다. 블랙잭은 카드를 받아 합이 21(10 J Q K는 10, A는 1또는 11로 계산)을 넘지 않으면서 21에 가까울수록 이기는 게임. 솔프의 전략은 나온 패를 기억하는 "카운팅"이 기본이다. 이를 바탕으로
o 자신의 패의 합이 11이하이면 카드를 더 받고
o 17이상이면 카드를 더 받지 않고
o 12-16일 경우 딜러가 뒤집어 놓은 패가 7-A이면(딜러의 숨은 패는 10이라고 가정) 카드를 더 받고
o 딜러의 패가 2-6이면 카드를 그만 받고
o 딜러의 카드가 A인 경우 자신의 패와 옆 사람 패에 10이 없다면 보험을 든다는 등 확률에 근거한 승부전략을 세운 것이다.
역사적으로 도박을 통해 확률,통계이론을 체계화하기 시작한 것은 17세기부터이다. 당시 석학으로 꼽히던 파스칼은 도박사 친구인 드미어가 문의한 주사위 문제를 푸는 과정에서 "파스칼의 삼각형"으로 유명한 이항 전개 계수를 발견했다. 수학자 페르마와 서신교환을 통해 이를 정리했다. 수학자 폰 노이만과 물리학자 페르미는 확률과 통계이론에 쓰이는 반복실험(시뮬레이션)을 이용해 원자폭탄의 중성자충돌 확률을 계산해 냈다. 원자폭탄 개발로 이어진 이 시뮬레시션은 도박의 도시의 이름을 딴 "몬테카를로 방법"으로 명명했다.
룰렛게임에는 뾰족한 필승전략이 없다는 사실을 증명한 프랑스 포앙카레는 지구궤도의 안정성에 대한 연구를 개척했다. 확률적으로 고객에게 가장 유리한 도박게임은 블랙재, 다음이 크랩이며 바카라나 룰렛은 절대 이길 수 없는 게임이라는 사실도 수학적으로 증명되어 있다. 우리나라 사람들이 즐기는 고스톱은 패를 뒤집어 치는 과정이 있어 카운팅이 카드보다 복잡하다. 그러나 아무리 고객들이 유리한 도박이라 해도 카지노는 언제나 고객보다 돈을 많이 딴다. 정확한 카운팅과 흔들리지 않는 심리전이 쉽지 않기 때문이다.
발췌 : 한국일보 - 김희원기자 hee@hk.co.kr-