수학사관련 테마수학

이집트의 기하학

세계에서 가장 오래된 문명국이었던 이집트는 아프리카 대륙의 동북 쪽에 있었다. 이 나라는 이미 2,000여 년 전에 멸망하였으므로 오늘날의 이집트와는 다른 나라이다. 이집트는 무덥고 비가 오지 않는 건조한 날씨로 마치 사막 지대와 같았으나 다행히도 이 나라 한 가운데는 나일강이라는 큰 강이 있었다. 이 강은 물이 풍부하여 이 일대의 땅을 적셔 주었을 뿐만 아니라 해마다 일정한 시기에 대홍수를 일으켜 상류로부터 기름진 흙을 휩쓸어왔다. 그 덕분에 홍수가 지나간 땅에는 거름을 주지 않아도 농사가 아주 잘 되었다. '이집트는 나일강이 준 선물이다.'라는 말이 있듯이 자연으로부터 많은 혜택을 받은 이집트는 세계에서 제일 먼저 문명국이 될 수 있었다. 그러나 해마다 있는 나일강의 범람은 여러 가지 문제를 야기시켰으므로 대책이 필요하였다. 첫째, 홍수가 시작될 시기를 정확하게 알아낼 필요가 있었다. 왜냐하면 나일강의 범람은 이집트 전체를 물바다로 만들었기 때문에 미리 피해를 막을 수 있는 준비를 해야 했다. 따라서 이집트에서는 역학(曆學)이 발달하였고 일찍부터 달력을 사용하였다. 둘째로는 나일강을 다스리기 위한 여러 가지 기술이 필요하였다. 즉, 운하를 파고 수문을 만들고 둑을 쌓는 일들이 필요하여 토목 사업이 활발하였다. 결국 건축술이 발달되어 저 불멸의 피라미드를 건축할 수 있게 했던 것이다. 셋째로 홍수가 지나간 다음 농토를 정리하는 문제가 있었다.
'역사의 아버지'라 불리는 그리스의 헤로도투스(Herodotus:484-425? B.C)가 쓴 책을 보면 "세소스토레스 왕은 모든 이집트 사람들에게 사각형의 토지를 제비를 뽑아 나누어 준 다음 농사를 짓게 하여 매년 세금을 받고 있었다. 그러나 대홍수로 토지가 유실되면 땅주인은 곧바로 왕에게 이 사실을 아뢰었다. 그러면 어느 만큼 유실되었는가를 측량하여 유실된 땅만큼의 세금은 빼고 나머지 땅의 세금만을 내게 했다"라는 기록이 있다. 이 기록에서 이집트에서는 토지 측량술이 쓰이고 있었음을 알 수 있다. 이 토지 측량에 관계된 수학이 바로 기하학이며 그 중에서도 이집트에는 여러 가지 꼴의 토지 넓이를 재는 기술이 발달하였다.
이처럼 이집트의 기하학은 실생활의 필요로부터 등장하였다. 고대 수학 문헌 중 가장 오래된 [아메스의 파피푸스(또는 린드 파피루스)]가 이를 잘 보여주고 있다. 이 책에는 원의 넓이의 꽤 정확한 근사값이 실려 있으며 피라미드의 부피를 정확히 계산하여 기록하였고 분수 계산, 분수 응용, 경지 면적, 곡식 창고의 용량 등에 관한 문제들을 풀이해 놓고 있다. 또 모든 사각형의 기본이 되는 삼각형의 넓이를 오늘날과 같이
밑변×높이 ÷2
로 구하고 있다. 이쯤 되면 이 책은 일상생활에 필요한 측량 지침서라 할 만하다. 실용적인 기하학은 이집트뿐만 아니라 바빌로니아 중국에서도 발달하였다. 중국의 오래된 수학책 [구장산술]에는 도형의 넓이나 부피 계산에 대한 고도의 지식이 담겨 있다. 또 수메르 말로 tim은 '직선'이란 뜻을 가지고 있고 '새끼줄'이란 뜻도 있다고 한다. 이것은 바빌로니아 사람들이 새끼줄로 거리를 재는 데서 유래된 것인데 일상생활과 기하학의 밀접함을 알려 주고 있다. '기하학'을 영어로 geometry라고 하는데 이것은 geo(토지)+metry(측량)에서 나온 말로 기하학이 농업 생활과 관련이 깊음을 말해준다. 생활의 필요로서 기하학이 발달했기 때문에 때로는 어림셈으로 엉뚱한 방법을 이용하기도 하였다. 예를 들면 아메스의 파피루스에서는 이등변 삼각형의 넓이를
밑변×빗변÷2
로 계산하고 있다. 이등변삼각형의 높이 대신에 빗변을 이용하였던 것이다. 또 [구장산술]에서는 활꼴의 넓이를 사다리꼴로 생각하여 어림셈을 하고 있다.
이집트를 비롯한 고대 국가의 기하학은 훌륭한 실용적 지식이었다. 그러나 대부분 그때그때의 상황에서 구체적인 문제들을 처리하기 위해 기술적인 구실로 쓰인 것이어서 항상 어떻게 셈하는가에만 관심을 갖고, 도형 자체를 연구 대상으로 삼거나 구조를 분석하는 일에는 관심을 두지 않았다. 따라서 이집트의 기하학은 정의, 공리, 증명 등의 논리적인 체계를 갖추지 못하고 지나치게 경험적이고 실생활에 치우쳐 있어 엄밀히 말해 기하학이라고 하기는 힘들다.
실용적인 지식을 바탕으로 한 이집트의 기하학은 그 후 더 이상 발달하지 못했다. 그것은 '실용'에 치우쳐 있는 데에도 이유가 있지만 '아메스의 파피루스''를 적은 아메스가 승려였다는 사실에서도 알 수 있듯이 특권층의 사람들이 기하학을 독차지하였다는 데에도 원인이 있었다. 이들이 쓴 기하학에 관한 책은 하나의 율법이기 때문에 아무도 그 내용에 의문을 갖거나 수정할 수 없었다. 결국 학문의 자유가 보장되어 있지 않은 상황에서 이집트에서는 더 이상 기하학이 발달할 수 없었고 대신 그리스에서 체계적이고 이론적인 기하학이 탄생하게 되었다.
그러나 정체되기는 하였지만 이집트의 기하학은 그리스 기하학의 탄생에 중요한 역할을 하였다. 그리스 초기의 대부분 수학자들이 그 당시 선진 문명국이었던 이집트에 가서 배웠기 때문이다. 이집트의 실용적 지식들을 바탕으로 그리스 인들의 합리적인 사고가 논리적이고 체계적인 기하학을 탄생시켰다.

발췌 : 수학은 아름다워 - 육인선, 심유미, 남상이 지음, 동녘-
(1999년 10월 12일 하창호)