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철학으로 바라본 수학

고대 국가의 문화 가운데 그리스 문화의 특징은 상업적 요소가 매우 강했다는 점이다. 그리스는 이집트와 바빌로니아의 두 농업 국가를 비롯, 여러 나라의 문화를 골고루 흡수했다. 그리스 문화는 서로 다른 환경에서 형성된 다양한 문화의 차이를 비교함으로써 시작되었다. 그리스 인은 논리 지성이라는 뜻을 지닌 '로고스(Logos)'를 중요시했는데, 이는 '비교한다'는 의미도 지니고 있다.
유럽의 지도를 펼쳐 보면 지중해 한복판에 긴 구두 모양의 이탈리아 반도가 그 뒷꿈치를 불쑥 내밀고 있다. 그 동쪽편에 자리잡고 있는 곳이 바로 그리스 반도이다. 이 반도를 중심으로 지금으로부터 약 2,500-2,600년 전에 유럽 사람들의 '마음의 고향'인 저 찬란한 그리스 문화가 꽃을 피웠던 것이다. 그런데 정확히 말하면 이 문화가 그리스 반도에서만 발생한 것은 아니다. 활동한 사람들은 분명 그리스 인들이었지만 그 무대는 지금의 그리스보다도 오히려 이집트, 소아시아(터어키), 이탈리아 등 지중해 연안 지방이었다.
그리스는 지리적으로 보면 우리나라처럼 삼면이 바다로 둘러싸인 반도이다. 위로 험준한 산이 가로막고 있고, 좁다란 골짜기가 유일한 생활의 터전이었기 때문에 그리스 인들이 나아갈 수 있는 길이란 오직 바다뿐이었다. 그들은 이 바다를 토대로 상업과 무역을 발전시켰으며, 때로는 해적 노릇까지 서슴지 않았다. 근세까지만 해도 무역상과 해적은 거의 동일시되었다. 힘센 자와는 상품을 거래하고, 동시에 힘없는 자로부터는 일방적으로 빼앗기만 했기 때문이었다. 그리스는 기원전 7, 8세기경부터는 당시 문명국인 바빌로니아, 이집트 등과 활발하게 교역했다. 그 결과 많은 것들을 배우게 되었다. 진취적인 그리스 인들은 지중해 여러 곳에 많은 식민지를 건설하고 여기저기 여행을 한 덕분에 아주 색다른 자연풍물과 이질적인 생활 습관, 그리고 문화 양식을 접할 수 있었고, 그만큼 식견도 넓어졌다. 지금으로 말하자면 세계 일주 여행을 식은죽 먹듯이 할 수 있었다는 것인데, 이것만으로도 당시 그리스 인들의 시야가 얼마나 넓었을 것인지를 짐작할 수가 있을 것이다.
탈레스, 피타고라스, 플라톤, 유클리드 등 그리스의 대표적인 학자들은 모두 예외없이 '율리시즈의 바다'를 종횡으로 누비면서 얻은 산 지식을 바탕으로 학문을 갈고 닦았기 때문에 많은 사람들이 공감할 수 있는 폭넓은 사상을 발전시킬 수 있었다. 이를 꽃피운 것이 바로 그리스 문화였다.
탈레스는 그리스 철학의 아버지 또는 기하학의 창시자로 불린다. 그는 대상인 출신으로 '그리스 칠현' 중 한 사람이다. 탈레스 이후 그리스의 학문과 사상은 몇 갈래로 갈라졌다. 그 중 대표적인 철학자 한 사람을 고른다면 역시 플라톤을 꼽을 수 있을 것이다. 플라톤의 철학은 그리스 인의 사고방식을 가장 잘 반영하고 있다. 플라톤은 소크라테스의 제자였다. 그는 스승인 소크라테스가 죽은 후 여러 나라를 두루 여행하면서 유명한 수학자들과 친교를 맺었다. '큐레네'라는 곳에서는 테오도로스로부터 기하학을 배웠고, 이탈리아에서는 피타고라스 학파 사람들과 사귀었다. 따라서 그는 수학을 멸시하였던 소크라테스와는 반대로 수학을 사랑하게 되었다. 그리하여 <아카데모스>의 숲에 세운 학교[아카데미]에서는 수학(기하학)에 소양이 없는 사람은 입학시키지 않을 정도였다.
플라톤의 철학은 한마디로 말해서 '이데아(로고스)'설이다. 플라톤은 이 세상에 나타나는 모든 현상들이란 다름아닌 신의 정신 [이데아]이 일시적으로 자신의 그림자를 던진 것에 불과하다고 생각했다. 눈, 귀, 손 등의 감각으로 그 존재를 느낄 수 있는 것은 사실상 확실한 것이 못된다. 그 존재를 보지도 못하고 만지지도 못하면서 꿈속에서는 마치 있는 것처럼 느끼게 된다. 이와 같이 우리 현실의 일은 인간들보다 고차원인 신이나 영혼이 꿈꾸면서 만들어 내는 가상의 세계라야 한다. 그러나 이데아 설은 현상의 부정을 통해 본질을 강조하는 것이다. 이러한 생각은 플라톤 개인의 생각이라기보다는 그리스인 전체의 사고 방식이며, 그 후 유럽 인의 기본적인 사고의 바탕이 되어 버렸다. 이제 삼각형이나 원 등의 도형을 한번 생각해 보자. 아무리 정확한 자로 직선을 그린다고 해도 그리고 컴퍼스로 제 아무리 공들여서 원을 그린다 해도 그것은 단순히 삼각형이나 원으로 보일 뿐이다. 실제로 현미경을 통해 보면 알 수 있듯이 똑바른 직선이란 있을 수 없으며, 원둘레의 모든 점들이 중심에서 똑같은 거리에 위치하는 그러한 원도 현실 세계에는 존재하지 않는다. 따라서 진짜 직선과 원은 인간의 이성, 즉 이데아의 세계에만 존재하고 있으며, 완전한 삼각형이나 완전한 원은 눈으로 보고 손으로 만질 수 있는 현실 안에서가 아니라, 이념의 세계에서만 가능하다고 본 것이다.

발췌 : 재미있는 수학이야기 - 김용운 지음, 서해문집-