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근 의 공식

인도의 수학은 그리스의 수학과는 달리 상업에 의한 실용적인 면에서 발달되었다고 한다. 따라서 인도의 수학자 굽타가 628년에 쓴 수학 책에는 , 원금과 이자 계산에 관한 문제가 많이 실려 있는데, 특히, 현재의 근의 공식과 비슷한 이차방정식의 풀이법도 실려 있다.
그리스와 인도 수학의 영향을 많이 받은 아라비아의 수학에 있어서는 방정식에 대한 이론이 크게 발달하게되었다.
특히, 알콰리즈미(Alkhwarizmi)는 인도수학의 영향을 받아 많은 수학 책을 썼는데, 오늘날 통용되고 있는 알고리즘(셈법을 뜻함)이란 말은 그의 이름을 딴 것으로 알려져 있다.
그는 이차방정식을 다음과 같이 5가지로 분류하여 풀었다.

1. ax² = bx

2. ax² = c

3. ax² +bx = c

4. ax² +c = bx

5. ax² =bx + c

이때, 그는 두 양수의 근만을 가지는 이차방정식을 다루었고 또 두 양수의 근 중 작은 쪽만을 근으로 취급했다.

이제 이차방정식 x² +10x =39를 알콰리즈미는 어떻게 풀었는지 알아보자.
그의 풀이 방법을 현재 우리들이 쓰고 있는 용어와 기호로 나타내면 다음과 같다.

x² + 10x + 25 = 39 + 25

(x + 5)² = 64

x + 5 = 8

따라서, x = 3

위와 같은 방법으로 이차방정식 x² + bx = c를 풀면

가 됨을 알 수 있다.
이것은 인도의 굽타가 만든 것과 같지만 알콰리즈미의 것이 먼저 발견된 것이므로 알콰리즈미의 공식으로 불러야 한다.

교과서에 있는 근의 공식을 유도하는 과정은 다음과 같다.

(1999년 6월 20일 하창호)