교과관련 테마

조립제법의 원리

다항식 P(x)를 일차식 x-α 로 나누었을 때, 몫을 Q(x), 나머지를 R 라 하면 항등식

P(x)=(x-α)Q(x)+R

이 성립한다. 이러한 항등식의 성질을 이용하여 나머지와 몫을 함께 구하는 조립제법에 대하여 알아본다.

다항식을 일차식으로 나누는 경우, 다음과 같은 편리한 방법으로 몫과 나머지를 구할 수 있다. 이를테면

P(x)=ax³ + bx² +cx +d

를 x-α 로 나누었을 때의 몫을 Q(x), 나머지를 R이라 하면, 다음 항등식을 얻는다.

ax³ + bx² +cx +d = (x-α)(px² +qx +r) + R

이 등식의 양변의 각 항의 계수를 비교하면,

a=p , b=q-αp, c=r-αq , d=R-αr

즉, p=a , q=b+αp, r=c+αq , R=d+αr

이 결과로 부터, Q(x)의 계수 p , q, r 와 R을 다음과 같이 간단히 구할수 있다.

관련된 문제는 고등학교 교과서의 "수와 식"단원의 '나머지 정리', '인수정리'를 참고하면 된다.

(1999년 5월 25일 하창호)