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제논의 역설(Paradox)

제논은 그리스의 소피스트(괴변론자)이며, 매우 머리가 좋고 학식도 높았으나 성질이 괴팍하고 이상하여 그 당시의 대학자들의 학설을 꼬집어 비꼬기만 하였다.
그가 내세운 반론(역설)으로 인해 많은 사상가들이 고민하였고, 사람들의 미움까지 받게 되다가 끝내 왕에게까지 미움을 받아 무참히 처형되고 말았다. 그 형장에서도 마지막으로 왕에게만 직접 전해야할 중대한 비밀이 있다고 하며 왕에게 다가가서 느닷없이 왕의 귀를 물어 뜯었으며 호위병이 달려가서 칼로 목을 쳤으나 잘린 목이 여전히 왕의 귀를 물고 있더라는 전설이 남아있다.
다른 말에 의하면 제논이 사형 언도를 받자 왕에게 책을 한 권 주면서 이 책 속에 자기의 발표되지 않은 중요한 비밀이 적혀 있으니 직접 읽어 보라고 하였다. 왕은 책을 받아들고 책장을 넘겼으나 책장이 너무 찰싹 붙어 있어 한 장씩 잘 넘겨지지 않았다. 그래서 연신 손가락에 침을 묻혀가며 그 책을 다 넘겨 봤는 데도 아무것도 적힌 것이 없었다고 한다. 그러자 왕을 지켜보고 있던 제논은 "나를 죽이려는 고약한 왕아! 너도 그 책에 묻은 독이 곧 몸에 펴저 죽게 될 것이다."하고 하였다. 어느 말이 진실인지 알 길이 없다.

제논의 역설 가운데 다음 네 가지가 가장 유명하다.

(1)모든 운동이란 있을 수 없다.

A----E----D--------C---------------B
A에서 B까지 움직이려면 반드시 선분AB의 중점 C를 지나야 한다. 또 C까지 가려면 선분 AC의 중점 D를 지나야 한다. 이와 같이 그 중점을 계속 지나야 하는데, 그런 점들은 무한히 많으므로 A에서 B까지 영원히 갈 수 없고, 따라서 운동이란 있을 수 없다.

(2)아킬레스(Achiles, 아테네의 유명한 달리기 선수)는 앞에 도망가는 거북이를 영원히 잡을 수 없다.

아킬레스가 거북이가 처음 있던 점까지 가면 거북이는 이미 어느정도 전진해서 좀더 앞에 가 있다. 또 그 점까지 가면 이미 거북이는 좀더 앞에 나가 있다. 이렇게 계속 전진해 나가면 영원히 아킬레스는 거북이를 잡을 수 없다.

(3)공중을 날으는 화살은 움직이지 않고 정지하고 있다.

움직는 화살이 어느 특정한 지점 A에 왔을 때, 그 위치에 순간적으로 정지하고 있다. 또 다른 특정한 점 B에 왔을 때도 마찬가지로 B에 순간적으로 정지하고 있다. 또, C, D, E, ......등 계속 그 위치에 순간적으로 정지하고 있으며, 이런 일들이 순간적으로 연속하여 일어나는 것이지 화살은 움직이는 것이 아니다.

(4)어느 일정 시간은, 그 절반의 시간과 같다. 즉 2t=t이다.

(가)

(나)

그림 (가)처럼 나란한 세 물체가 있다. A는 정지해 있고, B는 오른쪽으로 C는 왼쪽 방향으로 같은 속도로 움직이면 어느 시각에는 세 물체가 (나)처럼 된다. 이때 B1은 A5, A6, A7, A8의 4칸을 지나가야 하고, 동시에 B1은 C1에서 C8까지 8칸을 지나가야 한다. 그러므로 B1은 C를 지날 때 소요되는 시간은 A를 지날 때의 두배가 되어야 한다. 그러나 B와 C는 동일한 시간에 그림 (나)의 위치에 도달한다. 따라서 일정 시간이라는 것은 그 두 배와 같다.

(1999년 1월 17일 하창호)