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피타고라스 의 이야기

'수'를 즐긴 최초의 저명인사는 아무래도 피타고라스(기원전 6세기)일 듯싶다. 그는 '피타고라스의 정리'로 대표되는 엄정한 연구에 몰두했을 뿐 아니라, 수에 대한 꿈과 공상을 확대하여, '모든 것은 수이다' 라든지, '1은 모든 것을 낳는다.', '유한은 무한을 지배한다.', '신성한 수 10' 등과 같은 주장을 했다. 종교적인 단체의 조상이기도 하며, 혼의 윤회를 믿는 로맨티스트이기도 했다. 강아지를 때리고 있는 남자에게, "때리지 말아요, 그것은 내 친구의 혼이야. 우는 소리를 들으면 알 수 있어."라고 했다고 한다.
그가 자연 속에 있는 수의 성질을 중요하게 본 것은, 현악기의 음의 높이와 현의 길이의 관계를 발견하고 나서부터일 거라고 알려져 있다. 두 개의 현이 똑같은 강도로 처져 있다면, 길이가 1 대 2일 때 음의 높이는 정확히 한 옥타브 차이가 난다. 길이가 2 대 3일 때는 5도, 3 대 4일 때는 4도의 아름다운 화음이 생긴다. 이와 같이 간단한 정수비로부터 아름다운 화음을 이끌어 낼 수 있다.
그런데 피타고라스는 '선분'을 '작은 입자의 틈이 없는 줄'이라고 생각했었던 것 같다. 그렇다고 하면 선분의 길이는 입자의 개수로 표시될 수 있다(모든 것은 수다!). 따라서 다양한 선분의 길이의 비는 입자의 개수의 비, 즉 정수비가 된다. 특히 세계의 근간을 형성하는 여러 별들에 대해서는 간단한 정수비가 성립할 것임에 틀림없다. 이렇게 해서 그는 아름다운 '천체의 음악'을 상상하고, 태양과 달의 운행을 논했다. 그리고 그것이 코페르니쿠스의 지동설의 선구가 되었다고 한다.
피타고라스는 그의 나이 40살 정도 되었을 때, 고향에 돌아와 학교를 세우고 후진 야성에 몰두하였다. 학생들은 별모양을 한 5각형의 휘장을 달고 다니면서 그의 제자임을 자랑스럽게 생각하였다. 그러나 그들은 학교에서 배운 내용이나 자신이 연구한 것들을 학교 이외에서는 일체 말하지 않도록 엄격하게 규제받고 있었다. 이러한 엄격한 규제가 마침내는 비밀결사를 조직하게 만들었으며, 급기야는 정치에 관여하였다. 이들이 정치에 관여하게 되자 귀족 중심의 정치로 발전하게 되었으며, 결국 많은 국민들의 원한을 사게 되었으며 그로 인해 피타고라스는 피신을 다니다 살해당하였다.
그가 죽기 전 피타고라스 학파가 한창 번창하였을 때, 그는 하나의 정리를 발견하였는데 그것이 여러분들이 중학교에서 배운 피타고라스 정리이다. 그가 이 정리를 발견하고 나서 너무 기쁜 나머지 "이것은 내 힘이 아니다. 내가 믿는 신의 힘으로 발견할 수 있었던 거야"라고 외치고는 신에게 황소 300마리를 바쳤다고 전해진다.

두 변이 각각 3㎝, 4㎝인 직각 삼각형을 그려 빗변의 길이를 재어보면 분명 5cm가 될 것이다. 또 실을 잘라 3㎝, 4㎝, 5㎝의 길이에 표시를 하여 양 끝을 한 곳에 핀으로 팽팽히 꽂아 보면 3㎝와 4㎝사이의 각이 직각이 된다. 그러니까 당장 자나 컴퍼스가 없이도 건축 공사장에서 이러한 방법을 사용하면 직각을 만들 수 있다.

유감스럽게도 모든 선분의 비가 정수비로 된다고 가정하면, 여러 가지 역설이 발생한다. 게다가 구차하게 제논의 힘을 빌 필요도 없이, 피타고라스 자신의 정리에 의해 가정(가설)의 잘못이 명확히 나타난다. 그것은 '무리수' 또는 '정수비로는 표시할 수 없는 양'의 발견이라고 일컬어지는 사건이었다.
이것은 피타고라스의 신념을 흔들어 놓는 충격이었다고 전해지며, 발견자인 제자는 암살 당했다든지, 결코 밖으로 새어나가지 않도록 입막음 당했다는 얘기가 전해지고 있다. 어쨌든 아주 옛날 일이기 때문에 전설을 그대로 믿을 수는 없지만 있을 법한 이야기다. (1998년 7월 24일 하창호)