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"사람이
호흡을 하듯, 독수리가 공중을 날듯 아무런 힘을 들이지 않은듯 계산을
해냈다."
이 말은 수학과 그 응용 분야에 걸쳐 정열적으로
연구하고 헤아릴 수 없을 만큼 많은 논문을 남긴 스위스의 수학자 레온하르트
오일러(Leonhard Euler, 1707~1783)를 두고 한 말이다. 수학자, 물리학자인
그의 일생은 극적이다. 수학을 연구하는 사람이 사색의 수단이 되고
표현의 방법이라고 할 수 있는 시력을 잃으면 어떻게 될까?
점자를
이용하는 현대에 있어서도 맹인들이 특별한 예외의 경우를 제외하고
고등수학을 연구한다는 것은 거의 불가능할 것이다. 그러나 위대한 천재에게는
신체상의 결함은 그의 초인적 사색과 노력에 의해 보완되고 도리어 화를
도약의 계기로 삼는 경향이 있다. 그 유명한 베토벤은 귀머거리가 된
후에도 악상을 갈고 닦아, 음악 사상 최대의 금자탑이 된 9번 교향곡을
완성하여 청중을 열광시킨 사실은 익히 잘 아는 일이다. 그가 태어난
곳은 스위스의 바젤이었으며 아버지는 목사였다. 그러나 그의 아버지가
아들에게 가장 먼저 가르친 것은 수학이었고 따라서 오일러도 일찍부터
수학에 대한 흥미를 갖고, 수학 공부에 몰두하곤 했다. 1720년 그는
바젤 대학에 들어갔으며 그때 그 대학에는 베르누이 교수가 수학을 가르치고
있었다. 베르누이 교수는 라이프티츠의 많은 제자 가운데 가장 훌륭한
수제자였으며, 그의 집안에는 모두 9명의 수학자가 있었다. 오일러는
이 베르누이 교수를 통하여 라이프니츠가 발견한 미적분학을 배웠고,
베르누이 교수도 오일러의 뛰어난 재능을 인정하였고 아껴 주었다. 1727년
러시아 정부의 초청으로 페데르스부르크(지금의 레닌그라드)로 갔다.
오일러는 러시아에서 15년 동안 물리학, 수학교수로 지내며 많은 수학
공식을 연구해냈다. 특히 1735년에는 천문학상의 어떤 문제를 풀기 위해
다른 수학자들이 몇 달씩 걸려 푸는 문제를, 오일러는 자기만의 독특한
방법으로 사흘만에 풀어서 모두를 놀라게 하였다. 그러나 1738년에 러시아
지도를 만드는 데 수학적으로 도와 달라는 부탁을 받고, 너무 그 일에
열중한 나머지 오른쪽 눈을 실명하여 앞을 보지 못하게 되었다. 1741년
프러시아 프리드리히 대왕의 초청을 받아 베를린 학사원의 수학 부장이
되었다. 베를린에서 25년을 지내는 동안 미적분학을 완전히 독립된 학문으로
체계있게 완성시켰다. 그는 많은 저서를 발표하였는데, 그 모두가 독특한
새로운 연구들로 가득했으며 전집만도 45권이나 된다. 오일러라는 이름이
붙은 공식과 정리가 많이 있는데, 특히 볼록다면체에서 꼭지점의 개수(v),
모서리의 개수(e), 면의 개수(f) 사이에는 v-e+f=2인 관계가 성립한다는 사실이 '오일러 공식'으로
정리되어 있다. 듣지 못했던 베토벤이 세상의 조화로움과 아름다움을
지금까지 우리에게 음악으로 들려 주듯이, 보지 못했던 오일러는 음악
대신에 간결한 수식과 공식으로 그것들을 우리에게 설명하고 있다. 곧,
수학으로 세상을 보는 눈을 우리에게 준 셈이다. 삼각함수의 기호 sin.
cos, tan등을 비롯하여 자연 대수의 근에 쓰이는 e, 허수의 기호 i도
처음으로 오일러가 사용한 기호이다. 1883년 9월 7일 오후 수학에 관한
이야기를 나누며 즐거운 점심 식사를 마치고, 차를 마시며 파이프를
입에 물었을 때 갑자기 졸도하여 "나는 죽는다"는 말을 남기고
눈을 감았다고 한다.
(1998년 2월 28일 하창호)
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