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수학의 기호사용은 누가 ?

우리가 사용하는 수학은 많은 기호로서 이루어진 학문이다. 오래전부터 사용해 왔던 기호들이 그대로 사용된 것도 있고 도중에 변화된 것도 있다. 고대 그리스에서 디오판토스가 기호를 사용한 이후, 인도에서도 비슷한 기호를 사용하였으나 본격적인 기호의 사용은 16세기 초 유럽에서 대수학이 발달하면서 이루어졌다. 시대가 변천하면서 우리 문명은 급속도로 발달하게 되고 다른 모든 것들도 개선되고 발명되고 있어서 수학에서도 예외는 아니다. 중세 암흑기를 빠져 나오면서 수학이 발달하게 되자 수학자들은 의미있고 편리한 도구가 없는 것에 대해서 불편함을 느끼게 된 것이다. 그런 이유로 16세기초부터 기호들이 엄청나게 만들어졌다. 또 그것은 강력한 도구가 되어 이 시기에 계산이 발달하고, 이차방정식과 삼차방정식의 풀이 방법을 개발해내는 밑거름이 되기도 한 것이다. 이제 대수학에 쓰이는 기호가 만들어지는 과정을 살펴보자.
이탈리아의 수학자 파치올리(Pacioli, 1445?~1509?)는 1494년 출판한 책 "산술요약"이라는 책에서 덧셈을 p('더 많은'을 뜻하는 piu로부터) 뺄셈은 m('더 적은'을 뜻하는 meno로 부터) 미지수를 co('물건'을 뜻하는 cosa로부터)등으로 나타내었다. 또, 오트레드(Oughtred, 1574~1660)는 수학적 기호를 대단히 강조하면서 150개가 넘는 수학 기호를 도입했다고 한다.
그러나 이렇게 어떤 뜻을 지니는 기호가 발표된다고 해서 즉시 모든 사람이 그 기호를 쓰게 된 것은 아니다. 많은 물건이 만들어져서 시장에 나와 있어도 사람들은 그 중에서 자신에게 쓸모있는 것만을 사서 사용한다. 이와 마찬가지로 수학자들이 만들어 놓은 기호 중에 사용하기 편리한 기호, 그 의미가 한 눈에 드러나는 잘 만들어진 기호들만이 살아남아 모든 사람들이 수학을 배울 때나 연구할 때 사용되는 것이다. 실제로 오트레드가 만든 기호 중에서 현재까지 살아 남은 것은 곱셈 기호(x)등 단 3개뿐이다. 그러면 지금 우리가 쓰고 있는 기호들은 언제 누가 만들었을까?
덧셈과 뺄셈 기호는 1489년에 비트만(Widman)이 쓴 산술책에 처음으로 나타나 있다. 덧셈 기호 +는 더한다는 뜻의 라틴어 et를 줄여서 얻었고, 뺄셈 기호 -는 뺀다는 뜻의 minus를 간단히 쓴 m을 사용하다가 필기체처럼 빠르게 쓰다 - 모양으로 바뀌었다고 한다. 그런데 그 책에서 이 기호들은 더하고 빼는 기호로 사용된 것이 아니라, 단순한 과잉과 부족을 뜻했었다고 한다. 그러다가 1514년 네덜란드의 수학자 호이케(Hoecke)에 의해서 덧셈, 뺄셈의 기호로 쓰여지게 되었다.
등호(=)는 레코드(Recorde, 1510?~1558?)가 그의 책 "지혜의 숫돌"에서 사용하였다. 그는 같다는 기호로 길이가 같은 두 평행한 선분을 택한 이유를 "왜냐하면 어떠한 두 개도 이것보다 더 같을 수는 없기 때문이다."라고 말하였다.
제곱근 기호는 1525년에 루돌프(Rudolff)에 의해서 도입되었다. 이는 근을 뜻하는 radix의 첫자에서 따왔다고 한다.
이와 같은 기호들은 그 의미도 쉽게 이해되고 쓰기도 편리하여 금방 널리 퍼지게 된 것들이다. 그러나 현재 우리가 쓰고 있는 기호 중에는 도중에 바뀐 것들도 있다.
16세기 프랑스의 비에트(Viete, 1540~1603)는 미지의 양을 표현하는 데 알파벳의 모음(a, e, i, o, u)를 사용하였고, 이미 알고 있는 양을 표현하는 데는 알파벳의 자음을 사용하였다. 또, A, Aq, Ac와 같이 한 글자 A로 거듭제곱들을 모두 나타내었다. 그럼으로써 기호를 여러개 기억해야 하는 번거로움도 피하게 되었고, 더 많은 지수의 거듭제곱을 쓰는 일도 가능해 지게 되었다. 이것은 당시로서는 획기적인 변화였다. 그러나 비에트의 이러한 표현은 그 후 데카르트(Descartes, 1596~1650)에 의하여 손질 받게 된다. 데카르트는 미지의 양을 표현하는 데는 알파벳 마지막 글자들인 x, y, z를 이미 알고 있는 양을 표현하는 데는 알파벳 처음 글자들인 a, b, c등으로 쓰는 전통을 세웠다. 또, 제곱, 세제곱 등의 거듭제곱을 지금의 사용법과 같이 밑과 지수를 이용하여 나타내었다. 그의 기호들은 그 뜻의 명확함과 사용상의 편리함 때문에 이전의 비에트의 기호를 제치고 지금까지 사용되고 있는 것이다. (1998년 2월 10일 하창호)