MathLand -테마가 있는 수학세계 [4]-

통계 를 내는 이유 ?

통계의 시작은?

대통령 선거에 대한 각 방송사들의 여론 조사는 전 유권자들을 상대로 조사한다면 상당한 시간이 소요될 것이므로 유권자들 중 몇 사람을 임의 추출하여 표본조사를 하는 것이다. 17세기에서 18세기에 걸쳐 프랑스의 파스칼, 페르마, 드 무아브르, 라플라스 등에 의하여 확률론이 발달하였다. 우연으로 보이는 현상을 수학적으로 관찰, 처리하는 방법이 발달하게 된 것이다. 우연에 대한 이러한 연구는 복잡하게 보이는 사회 상황을 계통적으로 기술하여 어떤 규칙을 찾아내는 길을 열게 되었다. 그 당시는 인구도 늘고, 무역도 활발해지던 시기였다. 대서양을 횡단하는 무역상들은 배를 타고 떠나기 전에 보험을 들었다. 보험을 드는 사람은 당연히 불입액은 적으면서 사고가 났을 때는 많은 금액을 타는 보험을 원한다. 반면에 보험회사의 입장에서는 사고로 지출하는 돈보다 들어오는 불입액이 더 많아야 한다. 그러면 어떤 기준으로 불입액과 보험금을 정할까?
보험은 18세기에 들어서 성행하기 시작하였는데 그 때, 이미 확률론에 기초를 둔 통계가 발달하였기 때문이다. 영국의 그랜트(Grant, 1620-1674)는 상인으로, 1662년 사망표에 관한 자연적 및 지역적 관찰에서 교회의 기록에 의거하여 처음으로 사망표를 작성하였다. 남녀의 출생아 수, 결혼의 상황 등에 대하여 기록, 정리, 비교하여 각각의 수량에 대하여 관찰하였다. 그 관찰에 입각하여 사회 현상 중에 있는 어떤 규칙성을 알아 내려고 하였다.
페티(Petty, 1623-1687)는 그랜트의 연구를 발전시켜 인구 통계표를 만들고 전 지구상의 인구를 3, 6억이라고 추측하였다. 또, 천문학자 핼리(Halley, 1656-1742)도 인구 통계표를 작성하였는데, 핼리의 사망표에 의하여 보험료를 산출하는 새로운 보험 회사가 18세기 중엽에 생겨났다. 18세기에는 유럽 각국에서 통계학이 발달하였는데, 확률론에 입각하여 통계학을 과학으로 체계화한 학자는 벨기에의 케틀레(Quetelet, 1796-1874)이다. 그는 확률의 이론을 사회 현상의 통계적 연구에 적용하여 업적을 남겼다. 이와 같은 연구들에 힘입어 보험을 출발로 하여 통계학이 발달하기 시작한 것이다. 20세기에 들어서면서 추측통계학이 연구되기 시작하였다. 곧, 대상이 되는 모든 자료를 조사하지 않고 일정한 양의 자료인 표본만을 조사하여 전체에 대한 추측을 하는 것이다. 예를 들면, 신발공장에서 신발을 생산할 때, 신발의 사이즈의 크기를 모든 국민의 발의 크기를 재지 않고 적당한 인원 수의 사람(표본)에 대한 발의 크기를 조사하여 전 국민의 신발사이즈를 추측하는 것이다. 인구조사는 전체를 대상으로 하는 것이고, 옷의 사이즈나 대통령 선거에 대한 여론조사 등은 일부를 대상으로 하는 것이다. 알고자 하는 내용을 가장 정확하게 파악하려면 대상 전체에 대하여 조사하면 된다. 그러나 그 대상이 되는 수가 많을 경우에는 곤란한 경우가 발생된다. 따라서, 적당한 수의 표본을 대상으로 하여 어떤 오차의 범위 내에서 결과를 분석하는 것이 바로 통계인 것이다.
(1997년 12월 26일 하창호)